Suponha
e
. Suponha que a trajetória da curva
, esteja contida no gráfico de
.
a) Calcule
.
b) Determine a equação da reta tangente a
no ponto
.
a) Calcule
b) Determine a equação da reta tangente a
Passo 1
O enunciado diz que a curva
está contida no gráfico de
. Isso significa que, para todo
,
O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia para funções de várias variáveis e a construção da reta tangente a uma curva paramétrica.
Passo 2
Como
e
, segue
Isso resolve a alínea (a).
Passo 3
Para obter a reta tangente, precisamos de
. Primeiro,
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Em
temos
Logo
e
. A reta tangente é o conjunto dos pontos
isto é, em forma paramétrica,
Resposta
a)
b) Reta tangente em
b) Reta tangente em