Sejam
e
vetores de
. Quais das seguintes funções são formas bilineares:
(f)
(f)
Passo 1
A questão define a função
dada por
, onde
e
. O conteúdo é verificar bilinearidade, ou seja, linearidade em cada argumento separadamente.
Passo 2
Verificamos primeiro a linearidade em
. Dados
,
e escalar
, temos aditividade:
e homogeneidade:
Passo 3
Agora verificamos linearidade em
. Dados
,
e escalar
, temos aditividade:
e homogeneidade:
Resposta
A função é bilinear em ambos os argumentos, logo é uma forma bilinear.