Seja
uma forma bilinear simétrica e
sua forma quadrática, mostre:
Passo 1
O enunciado diz que
é uma forma bilinear simétrica e que
é a forma quadrática associada, ou seja,
Precisamos usar a bilinearidade e a simetria de
para obter a identidade de polarização
Passo 2
Calculemos
usando bilinearidade:
Como
é simétrica,
, logo
Passo 3
De modo análogo, calculemos
:
e pela simetria
vem
Passo 4
Subtraindo as duas expressões:
Passo 5
Bastou isolar
dividindo por
: