Seja / a funçalo definida por
é contínua em 1 ? Senão informe o tipo de descontinuidade.
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pergunta se
é contínua em
. Lembrando que
é contínua em
se, e somente se,
Passo 2
Calcular
. Como
, usamos a primeira parte:
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda: para
,
então
Passo 4
Calcular o limite pela direita: para
,
então
Passo 5
Compare os dois limites laterais:
Como essas duas quantidades são diferentes,
não existe e, portanto,
não é contínua em
. Além disso, as duas semi-limites existem e são finitas mas são diferentes, o que caracteriza uma descontinuidade de salto.
Resposta
Não,
não é contínua em
. Há uma descontinuidade do tipo salto.