Seja
a função afim que melhor aproxima a função
em torno de
. Qual o valor de
?
a função afim que melhor aproxima a função
em torno de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar a soma
da função afim
que melhor aproxima a função
em torno de
. A matéria envolvida aqui é aproximação linear, que usa a função tangente para aproximar funções complicadas perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor da função no ponto
e sua derivada nesse mesmo ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Isso vai nos dar o valor de
na função afim, já que
.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
para encontrar
e, depois, avaliar em
para encontrar
.
Primeiro, calculamos
:
Para derivar essa função, usamos a regra do produto:
Agora, avaliamos
em
:
Então,
.
Resposta
O valor de
é
.