Um varejista verificou que o custo (em reais)
para pedir e estocar
unidades de um determinado produto é
se
.
Qual é o tamanho do pedido (em unidades) que minimiza o custo?
Qual é o tamanho do pedido (em unidades) que minimiza o custo?
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado nos conta que o custo para pedir e guardar
unidades de um produto é dado por
, onde
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o valor de
que deixa esse custo o menor possível.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função de custo para facilitar o cálculo:
Passo 3
Para encontrar o mínimo da função
, precisamos calcular a derivada de
em relação a
e igualar a zero. A derivada nos mostra como o custo muda quando alteramos um pouquinho o valor de
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto onde o custo é mínimo:
Passo 6
Resolvendo essa equação para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 100:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
O tamanho do pedido que minimiza o custo é de 57 unidades.