Seja f(x)=clx^2+1, & se x<1 1, & se x=1 4 x-2, & se x>1.
A função f é contínua no ponto x=1 ? Justifique.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2+1, & se x<1, 1, & se x=1, 4x-2, & se x>1
Queremos saber se f é contínua em x=1. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade: f é contínua em x=1 se e somente se existir
limxto1f(x)
e este limite for igual a f(1).

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda, usando que x^2+1 é contínua:
limxto1^-f(x) = limxto1^-(x^2+1) = 1^2+1 = 2

Passo 3

Calculamos o limite à direita, usando que 4x-2 é contínua:
limxto1^+f(x) = limxto1^+(4x-2) = 4cdot1-2 = 2

Passo 4

Como
limxto1^-f(x) = 2 e limxto1^+f(x) = 2,
o limite limxto1f(x) existe e vale 2.

Passo 5

Por definição, f(1)=1. Comparando, vemos que
limxto1f(x)=2neq f(1)=1
Logo, f não satisfaz a condição de continuidade em x=1.

Resposta

Não. A função não é contínua em x=1, pois limxto1f(x)=2 difere de f(1)=1.

Exercícios relacionados