Seja
.
A função
f é contínua no ponto
x=1 ? Justifique.
A função
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Queremos saber se
f é contínua em
x=1 . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade:
f é contínua em
x=1 se e somente se existir
e este limite for igual a
f(1) .
Passo 2
Calculamos o limite à esquerda, usando que
x^2+1 é contínua:
Passo 3
Calculamos o limite à direita, usando que
4x-2 é contínua:
Passo 4
Como
o limite
limxto1f(x) existe e vale
2 .
Passo 5
Por definição,
f(1)=1 . Comparando, vemos que
Logo,
f não satisfaz a condição de continuidade em
x=1 .
Resposta
Não. A função não é contínua em
x=1 , pois
limxto1f(x)=2 difere de
f(1)=1 .