Seja a função definida por:
Determine lim x 0^+ f(x), lim x 0^- f(x) e f(0).
Passo 1
O enunciado nos dá uma função f definida por partes, mas para calcular os limites e o valor em 0 interessa apenas o comportamento em torno de x=0. Observamos que
para -1 < x < 0 vale f(x) = -1,
em x = 0 vale f(0) = 0,
para x > 0 vale f(x) = 1.
O conteúdo é limite de função em pontos de descontinuidade. Vamos identificar qual ramo vale à esquerda e à direita de 0 e depois ler f(0).
Passo 2
Para calcular limx to 0^+ f(x) notamos que, ao nos aproximarmos de 0 por valores positivos, estamos no ramo
f(x) = 1, x>0
Como essa expressão é constante, o limite é
limxto0^+f(x)=1
Passo 3
Para calcular limx to 0^- f(x) consideramos valores de x ligeiramente menores que 0, ou seja, -1 < x < 0. Nesse intervalo
f(x) = -1
Como é constante, o limite é
limxto0^-f(x) = -1
Passo 4
O valor de f em 0 vem diretamente da definição por partes: