Seja f a função definida por:
f(x)=cccx+2 & se & x<-2 1 & se & x=-2 -x-2 & se & -2<x <=-1 -1 & se & -1<x<0 0 & se & x=0 1 & se & x>0
Determine lim x 0^+ f(x), lim x 0^- f(x) e f(0).

Passo 1

O enunciado nos dá uma função f definida por partes, mas para calcular os limites e o valor em 0 interessa apenas o comportamento em torno de x=0. Observamos que
  • para -1 < x < 0 vale f(x) = -1,
  • em x = 0 vale f(0) = 0,
  • para x > 0 vale f(x) = 1.
    O conteúdo é limite de função em pontos de descontinuidade. Vamos identificar qual ramo vale à esquerda e à direita de 0 e depois ler f(0).

Passo 2

Para calcular limx to 0^+ f(x) notamos que, ao nos aproximarmos de 0 por valores positivos, estamos no ramo
f(x) = 1, x>0
Como essa expressão é constante, o limite é
limxto0^+f(x)=1

Passo 3

Para calcular limx to 0^- f(x) consideramos valores de x ligeiramente menores que 0, ou seja, -1 < x < 0. Nesse intervalo
f(x) = -1
Como é constante, o limite é
limxto0^-f(x) = -1

Passo 4

O valor de f em 0 vem diretamente da definição por partes:
f(0) = 0

Resposta

limxto0^+f(x)=1, limxto0^-f(x)=-1, f(0)=0

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