Seja
a função definida por:
(a) Faça um esboço do gráfico de
.
(b) Determine
.
(c) Existe
? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
(b) Determine
(c) Existe
Passo 1
O enunciado dá uma função por partes
e pede (a) o esboço do gráfico, (b) os limites laterais em
e (c) se existe o limite em
. O conteúdo envolve compreensão de funções piecewise e definição de limite lateral.
Passo 2
Para esboçar
:
– Para ,
é uma reta de coeficiente angular
e intercepto em
. Em
essa reta atinge
, mas como a definição vale apenas para
, marcamos um círculo aberto em
.
– Para ,
é uma reta de coeficiente angular
e intercepto em
. Em
essa reta vale
, mas só vale para
, então marcamos um círculo aberto em
.
– Para
– Para
Passo 3
Calcular os limites laterais:
Passo 4
Para que
exista, é preciso que
Como
, esses limites diferem e, portanto, o limite em
não existe.
Resposta
(a) Gráfico: reta decrescente
até
com círculo aberto em
e reta crescente
após
com círculo aberto em
.
(b) e
.
(c) Não existe porque os limites laterais são diferentes.
(b)
(c) Não existe