Seja f uma função definida num intervalo I. Uma primitiva de f em I é uma função F(x) definida em I tal que F^prime(x)=f(x) para todo x em I. Por exemplo, a função F(x)=13 x^3 é uma primitiva de f(x)=x^2. Note também que qualquer função da forma F(x)=13 x^3+C, onde C representa uma constante, também é uma primitiva para f(x)=x^2. A seguir, encontre primitivas para as seguintes funções:
f(x)=x^12

Passo 1

A questão pede para encontrar uma primitiva de f(x)=x^{12}, ou seja, uma função F definida num intervalo I tal que F’(x)=x^{12}. Esse conteúdo cai em antiderivadas imediatas, usando a regra de potência.

Passo 2

Relembrando a regra de potência para integrais: quando temos f(x)=x^{n} com n\neq -1, uma primitiva é dada por:
F(x)=integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Aqui n=12, então aplicamos a fórmula:
F(x)=x^1313+C

Resposta

F(x)=x^1313+C

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