Seja
uma função definida num intervalo
. Uma primitiva de
em
é uma função
definida em
tal que
para todo
em I. Por exemplo, a função
é uma primitiva de
. Note também que qualquer função da forma
, onde
representa uma constante, também é uma primitiva para
. A seguir, encontre primitivas para as seguintes funções:
Passo 1
A questão pede para encontrar uma primitiva de f(x)=x^{12}, ou seja, uma função F definida num intervalo I tal que F’(x)=x^{12}. Esse conteúdo cai em antiderivadas imediatas, usando a regra de potência.
Passo 2
Relembrando a regra de potência para integrais: quando temos f(x)=x^{n} com n\neq -1, uma primitiva é dada por:
onde C é a constante de integração.
Passo 3
Aqui n=12, então aplicamos a fórmula: