Seja f a função definida por f(x) = x^2 - 1 e seja g a função definida por g(x) = 1/x.
(a) Encontre as funções f(g) e g(f).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de composição de funções! A gente tem duas funções: e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as composições e . Isso significa que vamos aplicar uma função dentro da outra e ver qual resultado a gente obtém.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Quando a gente compõe duas funções, como , estamos basicamente aplicando a função e depois usando o resultado como entrada para a função . Ou seja, .

Passo 3

Vamos começar encontrando . Para isso, substituímos em :
Agora, substituímos na função :

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Isso significa que vamos aplicar a função primeiro e depois usar o resultado na função :
Substituindo na fun��ão :

Resposta

As composições das funções são:
e

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