Seja a função
definida por
Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de quatro variáveis:
A pergunta quer que a gente mostre que a combinação
resulta em zero. Para fazer isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a cada variável e depois multiplicar cada derivada pela respectiva variável, somando tudo no final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Sabemos que se temos uma função da forma
, a derivada em relação a
é
.
Então, temos:
Calculando a derivada dentro:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Vamos repetir o mesmo processo para
.
Primeiro, a derivada parcial de
em relação a
:
Calculando a derivada dentro:
Então:
Multiplicando por
:
Passo 5
Agora, para
:
Derivada parcial de
em relação a
:
Calculando a derivada dentro:
Então:
Multiplicando por
:
Passo 6
Por fim, para
:
Derivada parcial de
em relação a
:
Calculando a derivada dentro:
Então:
Multiplicando por
:
Passo 7
Agora, vamos somar todas as partes que calculamos:
Observando os termos:
Então, a soma total é:
Resposta
0