Seja
onde
e
. Mostre as seguintes igualdades:
Passo 1
O enunciado define
com
Queremos calcular
e
usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Para
, aplicamos a regra do produto:
Como
, fica
Agora usamos regra da cadeia para
:
Como
e
, obtemos
Substituindo de volta,
Passo 3
Para
, de modo análogo:
Aqui
, então
Usando regra da cadeia:
Como
e
, segue
Logo