Seja a função definida por . Considere um número positivo dado. Suponha . Determine um valor numérico para .
Apresente as contas de modo organizado e, se necessário, justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede que, dado , a gente encontre tal que sempre que então . O conteúdo aqui é estimar a diferença de e usar desigualdades para achar uma condição em .
Passo 2
Vamos calcular . Note que , logo
Passo 3
Para o numerador usamos a desigualdade triangular junto com Cauchy–Schwarz:
|x+y+z|<=|x|+|y|+|z|<=raiz3,raizx^2+y^2+z^2=raiz3,r, onde r=raizx^2+y^2+z^2. Assim