Seja g uma função diferenciável. Encontre a derivada das funções abaixo:
(d) f(x)=sen(g(x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=senl(g(x)r),
onde g é diferenciável. O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, que serve para derivar uma função composta f(x)=hl(u(x)r).

Passo 2

Primeiro lembramos a derivada da função seno em termos de uma variável genérica u:
ddu,sen(u)=cos(u)
Pela regra da cadeia, se f(x)=senl(g(x)r), então
f'(x)=ddu,sen(u)m|u=g(x)times ddxl(g(x)r)

Passo 3

Substituindo u=g(x) e dudx=g'(x) na expressão acima, obtém-se
f'(x)=cosl(g(x)r)cdot g'(x)

Resposta

f'(x)=cosl(g(x)r),g'(x)

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