Seja
uma função diferenciável, em que
são também funções diferenciáveis.
Escreva a Regra da Cadeia para as derivadas parciais
e
.
Escreva a Regra da Cadeia para as derivadas parciais
Passo 1
O enunciado define uma função composta
e pede as derivadas parciais ,
e
.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: precisamos das derivadas parciais de em relação a
e das derivadas parciais de
em relação a
.
e pede as derivadas parciais
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: precisamos das derivadas parciais de
Passo 2
Para
aplicamos a regra da cadeia somando as contribuições de cada variável intermediária:
Passo 3
De modo análogo, para
temos:
Passo 4
E, finalmente, para
obtemos: