Seja
, em que
e
. Utilize a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Passo 1
Beleza, temos o exercício de derivadas parciais usando a Regra da Cadeia. A gente vai precisar entender como derivar funções que dependem de outras funções. Aqui,
, onde
e
. Vamos calcular
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
e
. Isso é importante para aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a encontrar derivadas quando temos funções compostas.
Passo 3
Vamos calcular
. Pela Regra da Cadeia, temos:
Agora, vamos encontrar cada uma dessas derivadas parciais separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos
em relação a
e
:
Como
é uma função de
e
, a derivada de
em relação a
é zero.
Passo 5
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão da Regra da Cadeia:
Agora, substituímos
e
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
seguindo o mesmo processo:
Derivando
e
em relação a
:
Substituindo:
Substituindo
e
: