Seja a função f: R^2 R, a função de x e y dada por:
f(x, y)=raiz64-x^2-y^2
Determine o domínio de f;

Passo 1

Na questão, queremos encontrar o domínio da função f:R^2toR definida por f(x,y)=raiz64 - x^2 - y^2. O conteúdo envolve determinar para quais pares (x,y) a raiz quadrada está bem definida.

Passo 2

Como a operação principal é uma raiz quadrada, o radicando precisa ser não-negativo. Portanto, exigimos
64 - x^2 - y^2 >= 0

Passo 3

Reorganizando essa desigualdade, obtemos
x^2 + y^2 <= 64
que descreve o disco fechado de raio 8 centrado na origem no plano xy.

Resposta

O domínio de f é
D = (x,y) in R^2 mid x^2 + y^2 <= 64

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