Seja a função
Determine o domínio e faça o esboço do gráfico de
;
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender as restrições da raiz e do denominador, além de manipular valor absoluto para reescrever a função em partes.
Passo 2
Para achar o domínio, observe duas coisas: a raiz
exige
e o denominador
não pode ser zero, ou seja,
. Assim o domínio é
Passo 3
Para poder desenhar o gráfico, precisamos eliminar o valor absoluto. Note que
Logo reescrevendo
em cada intervalo:
Passo 4
Vamos ver o comportamento nos pontos-chave. Em
temos
. Quando
,
, mas
não existe. Quando
,
, sem valor definido em
.
O esboço do gráfico fica com dois ramos: de a
a curva de
, partindo de
até aproximar
(círculo aberto); e para
a curva de
, começando perto de
(círculo aberto) e subindo suavemente.
O esboço do gráfico fica com dois ramos: de
Resposta
Domínio:
. O gráfico é formado pelo ramo
em
(de
até aproximar
, com círculo aberto em
) e pelo ramo
em
(começando perto de
com círculo aberto e subindo).