Seja a Função f(x)=4 x^2-8 x y^4+7 y^5-3 Determine:
fx y y y

Passo 1

O enunciado fornece a função
f(x,y)=4x^2-8x,y^4+7y^5-3
e pede a derivada parcial mista
fxyyy=partial^4fpartial x,partial y^3.
Vamos primeiro derivar em x e depois três vezes em y.

Passo 2

Calcular partial fpartial x. Derivando termo a termo em relação a x:
  • de 4x^2 vem 8x,
  • de -8x,y^4 vem -8y^4,
  • os demais termos são independentes de x.
    Logo
partial fpartial x=8x-8y^4

Passo 3

Derivar partial fpartial x em relação a y uma primeira vez:
partial^2fpartial y,partial x =partialpartial yl(8x-8y^4r) =-32y^3

Passo 4

Derivar uma segunda vez em y:
partial^3fpartial y^2partial x =partialpartial yl(-32y^3r) =-96y^2

Passo 5

Derivar pela terceira vez em y:
partial^4fpartial y^3partial x =partialpartial yl(-96y^2r) =-192y

Resposta

-192y

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