Seja função
f(x)=\frac{x^{3}}{2}-\frac{3 x^{2}}{4}+2 x-1
Quais dos seguintes pontos pertencem ao gráfico da função (sem desenhar!)? A(-2,-12), B\left(-1,-\frac{17}{4}\right), C(-2,0), D(-1,-4), E(0,-1), F(0,0), G\left(1, \frac{3}{4}\right), H(2,4), I(1,1) e J(2,5).

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=\frac{x^{3}}{2}-\frac{3x^{2}}{4}+2x-1
e dá vários pontos (x,y). Para saber se um ponto pertence ao gráfico, basta calcular f(x) e ver se coincide com y.

Passo 2

Calcular f(-2):
f(-2)=\frac{(-2)^{3}}{2}-\frac{3(-2)^{2}}{4}+2(-2)-1 =-\frac{8}{2}-\frac{3\cdot4}{4}-4-1 =-4-3-4-1=-12.
Logo, o único ponto com x=-2 que bate é A(-2,-12). O ponto C(-2,0) não pertence.

Passo 3

Calcular f(-1):
f(-1)=\frac{(-1)^{3}}{2}-\frac{3(-1)^{2}}{4}+2(-1)-1 =-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-2-1 =-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}-3 =-\frac{5}{4}-3 =-\frac{5+12}{4} =-\frac{17}{4}.
Portanto só B\bigl(-1,-\tfrac{17}{4}\bigr) pertence; D(-1,-4) não.

Passo 4

Calcular f(0):
f(0)=\frac{0}{2}-\frac{0}{4}+0-1=-1.
Assim E(0,-1) pertence e F(0,0) não.

Passo 5

Calcular f(1):
f(1)=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+2-1 =\frac{2}{4}-\frac{3}{4}+1 =-\frac{1}{4}+1 =\frac{3}{4}.
Logo G\bigl(1,\tfrac{3}{4}\bigr) pertence e I(1,1) não.

Passo 6

Calcular f(2):
f(2)=\frac{8}{2}-\frac{3\cdot4}{4}+4-1 =4-3+4-1=4.
Então H(2,4) pertence e J(2,5) não.

Resposta

Os pontos que pertencem ao gráfico são
A, B, E, G e H.

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