Seja a função
. Determine:
utilizando apenas os valores disponíveis na tabela abaixo:
0
0
0,00
1
0,50
2
0,71
3
0,87
4
1,00
|
|
|
|
| 0 | 0 | 0,00 |
| 1 |
|
0,50 |
| 2 |
|
0,71 |
| 3 |
|
0,87 |
| 4 |
|
1,00 |
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a função
no ponto
, usando apenas os valores de
que estão na tabela fornecida. As informações relevantes da tabela são (estou pegando estes valores da tabela):
e
.
Não faço nenhuma outra suposição além desses valores dados.
Não faço nenhuma outra suposição além desses valores dados.
Passo 2
Uso uma identidade trigonométrica simples para reduzir o ângulo para um que caiba entre os pontos da tabela. Observação:
pois
. Portanto
Passo 3
Agora identifico em que intervalo o ângulo
, está. Em graus isso é
, e em radianos note que
Logo
está entre
e
. Da tabela (peguei os dados da tabela) tenho
Passo 4
Vou estimar
por interpolação linear entre os pontos
e
. A fórmula da interpolação linear é: se
está entre
e
, então
Aqui
,
,
.
Passo 5
Calculo a fração relativa
. Em termos de
:
Portanto
Passo 6
Aplicando a interpolação:
Substituindo os valores da tabela (peguei-os da tabela):
Passo 7
Calculo agora
. Usando o valor aproximado obtido:
Passo 8
Multiplico por
o numerador da função:
Passo 9
Calculo o denominador
. Usando
,
Passo 10
Faço a divisão para obter
:
Arredondando para quatro casas decimais, por exemplo, fica
. Força aí — deu trabalho, mas é só seguir os passos na prova!