14 Construa a tabela de
, usando 6 pontos igualmente espaçados, de tal forma que
e
. Determine o valor aproximado de x tal que
.
Passo 1
O enunciado pede que eu construa uma tabela de
usando 6 pontos igualmente espaçados com
e
, e em seguida que eu determine o valor aproximado de
tal que
. Vou assumir que
significa o logaritmo decimal (base 10), pois o valor
corresponde sensatamente a um número entre
e
nesse caso. Informações dadas e pedidos:
e
.
Deseja-se: (a) tabela com 6 pontos igualmente espaçados e os correspondentes
; (b) aproximar
tal que
.
Deseja-se: (a) tabela com 6 pontos igualmente espaçados
Passo 2
Calculo a distância entre pontos (passo)
.
Logo os pontos são
ou seja
Passo 3
Agora calculo
para cada ponto da tabela. Esses valores normalmente obtém-se com uma calculadora ou tabela de logaritmos; aqui apresento valores arredondados com precisão razoável (6 casas decimais) que usarei na interpolação:
(Explanação didática rápida:
é a potência à qual 10 deve ser elevado para dar
. Para valores não inteiros usamos calculadora ou tabelas; para estimativas podemos usar a aproximação linear
, porque
.)
Passo 4
Identifico em qual intervalo da tabela está a solução de
. Observando os valores da tabela:
Como
, a solução está no intervalo
. Vou usar interpolação linear entre esses dois pontos para obter uma boa aproximação.
Passo 5
Derivo e aplico a fórmula da interpolação linear. Se temos dois pontos
e
e queremos
tal que
vale um valor intermediário, a interpolação linear dá
Aqui uso
e
. Calculo passo a passo:
Multiplico pelo comprimento do intervalo em
, que é
:
Finalmente
Arredondando para uma precisão prática,
. (Observação: o valor exato seria
; a interpolação linear na malha de passo
fornece aqui uma aproximação muito boa, o erro é da ordem de
.)