Seja a função
Determine
e
, caso existam.
Determine
Passo 1
O enunciado pede para achar as derivadas parciais de
no ponto (0,0). Vamos usar a definição de derivada parcial, ou seja, o limite do quociente incremental ao longo do eixo x ou y.
Passo 2
Para
partial gpartial x(0,0) aplicamos
Como
e
g(0,0)=0 , o quociente é
que não tem limite finito quando
hto0 . Logo,
partial gpartial x(0,0) não existe.
Passo 3
Para
partial gpartial y(0,0) usamos
Aqui
então o quociente é
para todo
hneq0 , e o limite é
0 . Portanto,
partial gpartial y(0,0)=0 .