Seja
uma função invertível. Abaixo apresentamos algumas de suas entradas e saídas.
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-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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-3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
Com base nesta informação avalie
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Passo 1
Temos uma função invertível f com alguns pares (x,f(x)) dados na tabela. O conteúdo da matéria é função inversa, em que usamos a definição de que f^{-1}(f(x))=x e f(f^{-1}(y))=y, e vamos precisar também reconhecer o padrão de f(x) para achar uma fórmula geral.
Passo 2
Observando a tabela, vemos que sempre que x aumenta de 1, f(x) aumenta de 2. Isso sugere que
Passo 3
Como f é invertível e linear, podemos inverter a fórmula obtendo
Logo,
f^{-1}(y)=\frac{y+1}{2}.
Passo 4
Aplicando a inversa para y=7 e y=1:
Passo 5
Para y=-2, calculamos primeiro
e em seguida
Passo 6
Agora somamos os três termos:
Resposta
3