Seja f uma função invertível. Abaixo apresentamos algumas de suas entradas e saídas.
x -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x) -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17
Com base nesta informação avalie f^-1(7)+f(f^-1(-2))+f^-1(1).

Passo 1

Temos uma função invertível f com alguns pares (x,f(x)) dados na tabela. O conteúdo da matéria é função inversa, em que usamos a definição de que f^{-1}(f(x))=x e f(f^{-1}(y))=y, e vamos precisar também reconhecer o padrão de f(x) para achar uma fórmula geral.

Passo 2

Observando a tabela, vemos que sempre que x aumenta de 1, f(x) aumenta de 2. Isso sugere que
f(x)=2x-1

Passo 3

Como f é invertível e linear, podemos inverter a fórmula obtendo
y=2x-1
x=y+12
Logo,
f^{-1}(y)=\frac{y+1}{2}.

Passo 4

Aplicando a inversa para y=7 e y=1:
f^-1(7)=7+12=4,
f^-1(1)=1+12=1

Passo 5

Para y=-2, calculamos primeiro
f^-1(-2)=-2+12=-12,
e em seguida
fl(f^-1(-2)r)=fl(-tfrac12r)=2l(-tfrac12r)-1=-2

Passo 6

Agora somamos os três termos:
4 + (-2) + 1 = 3

Resposta

3

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