Seja
uma função limitada. Calcule os limites abaixo, se existirem.
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função limitada
e pede
.
Aqui usaremos limites de funções contínuas para a parte polinomial e o lema do confronto (squeeze) para mostrar que .
Aqui usaremos limites de funções contínuas para a parte polinomial e o lema do confronto (squeeze) para mostrar que
Passo 2
Avaliaremos o denominador, que é um polinômio contínuo:
Como este valor é diferente de zero, podemos aplicar o limite do quociente.
Passo 3
Para o fator
, note que, como
é limitada, existe
tal que
para todo
. Sabemos também que
Logo,
ou seja,
Passo 4
Agora calculamos o limite do numerador:
Passo 5
Pelo resultado dos passos anteriores, o limite do quociente é