Seja
a função periódica de período
definida por:
Calcule a expansão em série de Fourier de
.
Passo 1
O enunciado diz que
Precisamos expandir ,
e
pelas fórmulas de integração.
Passo 2
Calcular
Logo
Passo 3
Para
,
Usando
e integrando de
a
, obtém-se
Logo
que se anula para
ímpar e, para
, fica
Passo 4
Para
,
Com
vemos que todos os termos se anulam exceto quando
. Nesse caso
portanto
Passo 5
Substituindo em
temos
onde
. Então