Seja
a função periódica de período
definida por:
Se a expansão se escreve como
, calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede a soma dos coeficientes
da série de Fourier de período
da função
O conteúdo envolvido é o cálculo de coeficientes de Fourier do tipo
e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Como
em
, a integral para
reduz a
Denotemos
Passo 3
Para calcular
usamos a identidade
Logo
Cada termo integra para
de modo que, após simplificar, obtém-se
Passo 4
Desse modo
Repare que
só é não-nulo quando
é par, digamos
, e daí
Passo 5
Portanto
Como
a soma telescopa e dá
. Logo