Seja uma função real descrita por
.
Calcule a inclinação da reta tangente à superfície
no ponto
na direção do vetor
.
Calcule a inclinação da reta tangente à superfície
Passo 1
A questão define a função real
o ponto em que vamos trabalhar é
Passo 2
Para calcular essa inclinação vamos usar a derivada direcional
, onde
é o gradiente de
e
é o vetor de direção normalizado.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para achar as derivadas parciais:
Passo 4
Agora avaliamos essas parciais em
. Como
, temos
Passo 5
Precisamos do vetor unitário na direção de
. O comprimento de
é
, então
Passo 6
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar