Seja
uma função tal que
Determine os limites abaixo, caso seja possível.
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas desigualdades que “prendem”
entre dois polinômios, mudando de papel em
. Queremos
.
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche): se duas funções que apertam uma terceira têm o mesmo limite num ponto, então a função intermediária tem esse limite.
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche): se duas funções que apertam uma terceira têm o mesmo limite num ponto, então a função intermediária tem esse limite.
Passo 2
Como
, para
perto de
vale
Portanto, basta calcular o limite à esquerda e o limite à direita dessa desigualdade quando
.
Passo 3
Calculemos o limite do polinômio inferior
Substituindo
obtemos
Passo 4
Calculemos o limite do polinômio superior
Substituindo
obtemos
Passo 5
Como
e
para
próximo de
, pelo Teorema do Confronto segue que