Seja
uma função tal que
, para
. Encontre
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que tá entre
e
quando
varia de 0 a 2. A questão quer saber qual é o limite de
quando
se aproxima de 1. Pra resolver isso, vamos usar o Teorema do Sandwich (ou Teorema da Compressão), que basicamente diz que se a função que a gente quer encontrar o limite tá “espremida” entre duas outras funções que têm o mesmo limite, então o limite da função do meio é esse mesmo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. É só substituir:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1:
Passo 4
Como a função
tá entre
e
, e ambas as funções têm limite 2 quando
se aproxima de 1, pelo Teorema do Sandwich, o limite de
também é 2.