Use as proposições vistas em aula para encontrar a transformada de Laplace das seguintes funções
y(t)=e^3 t sin t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
y(t)=e^3tsin t.
O conteúdo principal aqui é a definição de transformada de Laplace e, em particular, a propriedade de deslocamento no eixo s:
Le^atf(t)(s)=F(s-a)
quando F(s)=Lf(t)(s).

Passo 2

Vamos lembrar da transformada de Laplace de sin t. Pela tabela padrão ou pela definição, temos
Lsin t(s) =integral0^inftye^-stsin t,dt =1s^2+1,
válida para Re(s)>0.

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de deslocamento: se f(t)=sin t tem F(s)=1/(s^2+1), então
Le^3tsin t(s) =F(s-3) =1(s-3)^2+1
A região de convergência fica Re(s)>3.

Resposta

Le^3tsin t(s) =1(s-3)^2+1, Re(s)>3

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