Seja
uma função tal que
, com as seguintes características:
Sabendo que
é correto afirmar que
é igual a:
Passo 1
Então, o exercício diz que temos uma função real
que satisfaz
e pergunta: “Se
, quanto vale
?”
O conteúdo aqui é equações funcionais do tipo “soma vira produto”, que nos leva direto à ideia de logaritmos. A gente vai precisar lembrar da propriedade
O conteúdo aqui é equações funcionais do tipo “soma vira produto”, que nos leva direto à ideia de logaritmos. A gente vai precisar lembrar da propriedade
e da forma geral da solução
.
Passo 2
Pela condição
a gente nota que quem faz
. Logo, a solução mais “natural” é
porque aí
Passo 3
Agora usamos
. Substituindo na forma
:
Passo 4
Queremos
tal que
. Então:
Elevando
em ambos os lados:
Passo 5
Finalmente, a pergunta pede
. Como
, temos