Sejam
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Determine
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Determine
Passo 1
O enunciado pede para calcular a composição (f∘g)(x), onde f(x)=|x|+|x−7| e g(x)=x²−9. O conteúdo envolve valores absolutos e definição de função por partes a partir dos pontos em que os argumentos dos |·| mudam de sinal.
Passo 2
Substituímos g em f: (f∘g)(x)=f(g(x))=|g(x)|+|g(x)−7|. Como g(x)=x²−9, temos
Passo 3
Para resolver as somas de valores absolutos, identificamos onde mudam de sinal as expressões dentro dos |·|: x²−9=0 ⇔ x=±3 e x²−16=0 ⇔ x=±4. Esses pontos partem ℝ em três faixas importantes em função de |x|.
Passo 4
Analisamos cada faixa de |x|:
- Se |x|≥4, então x²≥16, logo x²−9≥0 e x²−16≥0. Assim
- Se 3≤|x|<4, então 9≤x²<16, logo x²−9≥0 e x²−16<0. Assim
- Se |x|≤3, então x²≤9, logo x²−9≤0 e x²−16<0. Assim
Passo 5
Com isso, montamos a definição por partes de (f∘g)(x) de acordo com o valor de |x|.