Seja uma função vetorial
onde
,
sendo tratado como uma origem constante. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se definirmos
com
constante, então o rotor tomado em relação a
de
coincide com o rotor tomado em relação a
de
. O conteúdo aqui é cálculo vetorial e uso da regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Definimos a transformação de variáveis
onde
é tratado como constante. Em componentes,
.
Passo 3
Pela regra da cadeia para derivadas parciais, como
é constante, temos
Passo 4
O operador nabla em
e em
são
Pelo resultado do passo anterior, cada
pode ser substituída por
.
Passo 5
O rotor em componentes usa a soma com o símbolo de Levi-Civita
:
Como
, isto vira