Seja uma função vetorial
onde
,
sendo tratado como uma origem constante. Mostre que
onde
Passo 1
O enunciado define uma função vetorial
de
, ou seja,
onde
e
é constante. Pede-se para mostrar que o divergente calculado em relação a
coincide com o divergente em relação a
. Para isso vamos usar a regra da cadeia em derivadas parciais.
Passo 2
Escrevendo em componentes cartesianas, seja
Como
é constante, cada coordenada de
varia igual à de
.
Passo 3
Pela regra da cadeia nas derivadas parciais, temos
Mas
e
, logo
Analogamente,
Passo 4
O divergente em relação a
é
Substituindo as igualdades do Passo 3, obtemos