Seja g(x, y)=\sqrt{4-x^{2}-4 y^{2}}. A função g é contínua em (2,1) ?

Passo 1

O enunciado define a função
g(x,y)=\sqrt{4 - x^2 - 4y^2}
e pergunta se ela é contínua no ponto (2,1). Para analisar continuidade em funções de duas variáveis, primeiro precisamos saber onde a função está definida, ou seja, seu domínio.

Passo 2

O radical em g exige que o argumento seja não-negativo. Logo o domínio D de g é
D = \bigl\{(x,y)\mid 4 - x^2 - 4y^2 \ge 0\bigr\}.

Passo 3

Verificamos se (2,1) pertence a D. Calculamos
4 - 2^2 - 4\cdot1^2 = 4 - 4 - 4 = -4 < 0.
Como o valor é negativo, (2,1)\notin D.

Passo 4

Se o ponto não faz parte do domínio, a função nem sequer está definida ali. Logo não faz sentido falar em continuidade em (2,1): g não é contínua nesse ponto porque não está definida nele.

Resposta

Não. A função g não é contínua em (2,1) pois (2,1) não pertence ao domínio de g.

Exercícios relacionados