Seja
. A função
é contínua em
?
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se ela é contínua no ponto
. Para analisar continuidade em funções de duas variáveis, primeiro precisamos saber onde a função está definida, ou seja, seu domínio.
Passo 2
O radical em
exige que o argumento seja não-negativo. Logo o domínio
de
é
Passo 3
Verificamos se
pertence a
. Calculamos
Como o valor é negativo,
.
Passo 4
Se o ponto não faz parte do domínio, a função nem sequer está definida ali. Logo não faz sentido falar em continuidade em
:
não é contínua nesse ponto porque não está definida nele.
Resposta
Não. A função
não é contínua em
pois
não pertence ao domínio de
.