Seja
a curva descrita por uma partícula que se move de
para
para
para
e, novamente, para
, de modo que
é o perímetro do retângulo
. Se
, calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada de um campo vetorial
ao longo do contorno
que é o perímetro do retângulo com vértices
,
,
e
. O conteúdo principal é integral de linha em superfície plana e vamos usar o Teorema de Green no plano
, já que
é constante.
Passo 2
Começamos identificando que ao longo de
vale
, logo
onde definimos
com
constante. Assim nos restam apenas as componentes no plano
.
Passo 3
Pelo Teorema de Green no sentido anti-horário temos
em que
Passo 4
Portanto o integrando é constante igual a 4, e
Resposta
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