- Seja
a fronteira da região interior à elipse
e exterior à circunferência
, com oreintação positiva. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
e
é a curva que percorre positivamente (região à esquerda) a parte interior ao círculo
e exterior ao círculo
.
O conteúdo é o Teorema de Green, que converte a linha integral num integral dupla sobre a região entre os dois círculos.
O conteúdo é o Teorema de Green, que converte a linha integral num integral dupla sobre a região
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
Logo
Passo 4
Assim
A região
é o anel entre o círculo de raio
e o de raio
, logo
Passo 5
Finalmente