Seja o grupo aditivo de todas as matrizes quadradas triangular superior de ordem 2. Seja o subconjunto formado pelas matrizes da forma
onde x in R. Prove que
e) G é normal em G L2(R) ?
Passo 1
O enunciado define como o grupo multiplicativo de todas as matrizes invertíveis triangulares superiores de ordem , e pergunta se é normal em . Lembrando que um subgrupo de é normal se, e somente se, para todo e todo tivermos
Passo 2
Para mostrar que não é normal basta encontrar um contraexemplo, ou seja, escolher explicitamente e tais que
não seja triangular superior.
Passo 3
Escolhemos
Primeiro calculamos
]
Passo 4
Em seguida, obtemos a inversa de C por fórmula de adjunta: