Seja
o grupo aditivo de todas as matrizes quadradas triangular superior de ordem 2. Seja
o subconjunto
formado pelas matrizes da forma
onde
x in R . Prove que
H é abeliano.
Passo 1
O enunciado define o grupo (sob multiplicação)
e o subconjunto
Queremos mostrar que todo par de elementos de
H comuta, isto é,
H é abeliano.
Passo 2
Sejam
elementos arbitrários de
H . Calculamos primeiro
De modo análogo,
Passo 3
Como a adição em
R é comutativa,
x+y=y+x . Logo
Isto prova que quaisquer dois elementos de
H comutam.