Seja
um grupo e considere
. Prove que:
.
Passo 1
O enunciado pede provar a lei de cancelamento à esquerda em um grupo
: dados
, mostrar que
implica
. Para isso vamos usar a definição de grupo (existência de inverso e elemento neutro) e a associatividade da operação.
Passo 2
Como
é grupo, existe o inverso
tal que
. Multiplicando à esquerda a equação
por
e usando associatividade, obtemos:
Passo 3
Pelo fato de
e usando que
é elemento neutro (
e
), segue que: