Seja
o grupo de quatro números complexos sob a multiplicação.
(a)
é um subgrupo de
? Por quê ?
(b)
é um subgrupo de
? Por quê ?
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado define o grupo
sob multiplicação e pede para verificar se as partes
e
são subgrupos de
.
Conteúdo: teste de subgrupo via verificação de identidade, fechamento e inversos.
Conteúdo: teste de subgrupo via verificação de identidade, fechamento e inversos.
Passo 2
Considere
.
- A identidade
está em . - Fechamento:
todos em . - Inversos:
e .
Logosatisfaz as condições de subgrupo.
Passo 3
Considere
.
- A identidade
está em . - Fechamento:
logo não há fechamento. - Inverso de
é .
Portantofalha em fechamento (e inversos) e não é subgrupo.
Resposta
(a) Sim,
é subgrupo de
porque contém a identidade, é fechado e contém inversos.
(b) Não, não é subgrupo de
porque não é fechado (
) e não contém o inverso de
.
(b) Não,