Seja a hipérbole de eixo vertical e centro na origem, cuja equação polar é
. Determine sua equação reduzida e as equações paramétricas.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a hipérbole cujo foco está na origem e cuja equação em coordenadas polares é
O objetivo é converter essa equação para coordenadas cartesianas, obter a forma reduzida padrão da hipérbole e, a partir daí, escrever equações paramétricas. Vamos usar as relações
além de completar quadrados e parametrizar a forma reduzida.
Passo 2
Substituindo em
temos
Passo 3
Elevando ao quadrado e rearranjando:
Agora, complete o quadrado em
:
Dividindo por 600, obtemos a forma reduzida
Passo 4
Da forma
vemos que
e
.
– Parametrização trigonométrica:
Isto é,
– Parametrização hiperbólica (outra opção):
Resposta
Equação reduzida:
Equações paramétricas (trigonométricas):
Equações paramétricas (hiperbólicas):