Seja
,
(i) Se
, então
;
(i) Se
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dado um inteiro
, se
então
O conteúdo usado será a propriedade de desigualdades em anéis ordenados e o fato de que multiplicar por um número negativo inverte o sentido da desigualdade.
Passo 2
Observamos que
em
. Em um anel ordenado, multiplicar uma desigualdade por um elemento negativo faz o sinal trocar de direção. Assim, a partir de
multiplicamos ambos os lados por
e invertemos o sentido:
Passo 3
Como
e
, isso fica
o que equivale a
Resposta
Portanto, se
, então
.