Seja
,
(ii) se
, então
;
(ii) se
Passo 1
O enunciado diz que, para um inteiro
, se
então
. O que precisamos usar é a compatibilidade da ordem em
com a adição: se
então, para qualquer
, vale
.
Passo 2
Partindo de
, somamos o mesmo inteiro
a ambos os lados. Pela propriedade de conservação da desigualdade sob adição:
Passo 3
Agora basta simplificar cada membro:
-
, -
.
Logo a desigualdade anterior vira
que é exatamente o que queríamos demonstrar.
Resposta
Ficou provado que, se
, então
.