Seja a in Z,
(ii) se a <= 0, então 0 <=-a;

Passo 1

O enunciado diz que, para um inteiro a, se a <= 0 então 0 <= -a. O que precisamos usar é a compatibilidade da ordem em Z com a adição: se x<= y então, para qualquer z, vale x+z<= y+z.

Passo 2

Partindo de a<= 0, somamos o mesmo inteiro -a a ambos os lados. Pela propriedade de conservação da desigualdade sob adição:
a + (-a) ;<=; 0 + (-a)

Passo 3

Agora basta simplificar cada membro:
  • a + (-a) = 0,
  • 0 + (-a) = -a.
Logo a desigualdade anterior vira
0 <= -a,
que é exatamente o que queríamos demonstrar.

Resposta

Ficou provado que, se a <= 0, então 0 <= -a.

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