Seja
,
(iii)
;
(iii)
Passo 1
O enunciado pede que, dado
, mostremos que
O conteúdo é a noção de ordenação em
e as propriedades de sinal do produto.
Passo 2
Considere o caso
. Então
logo
nesse caso.
Passo 3
Considere o caso
. Pelo axioma de ordenação e pela propriedade de que o produto de dois números positivos é positivo, temos
e portanto
.
Passo 4
Considere o caso
. Então
. Aplicando a mesma propriedade ao positivo
,
Mas
, logo
e, consequentemente,
.
Resposta
Em todos os casos (
,
ou
) obtemos
como queríamos demonstrar.