Seja
uma interpretação sobre o conjunto dos números naturais
, tal que
. Determine o resultado da interpretação de cada uma das fórmulas a seguir, segundo
.
Passo 1
Temos uma interpretação
no domínio
definida por:
,
,
e os predicados avaliados como
se
,
se
e
se
. A missão é avaliar a fórmula
$ (\exists z)\bigl(p(x) \to (\exists x)p(a)\bigr) \ \vee\ \bigl(p(x) \to (\forall x)p(b)\bigr)$
Passo 2
Primeiro avaliamos
. Como
e
, temos
Passo 3
A fórmula principal é uma disjunção de duas implicações aninhadas em quantificadores. Substituindo
, cada implicação
simplifica para
. Assim ela vira:
Passo 4
Agora avaliamos
. O predicado
é
, e como
vale
, existe um
que satisfaz
. Logo
Passo 5
Em seguida
é
. Como o domínio
não é vazio, isso vale
.
Passo 6
Agora avaliamos
.
e
dá
. Assim para todo
,
é
, logo
Passo 7
Por fim juntamos a disjunção: