Seja
uma interpretação sobre o conjunto dos números naturais
, tal que
. Determine o resultado da interpretação de cada uma das fórmulas a seguir, segundo
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliarmos a fórmula lógica sobre a interpretação I, cujo domínio é
e onde temos:
•
• é verdadeiro sse
• é verdadeiro sse
A fórmula a avaliar é:
•
•
•
A fórmula a avaliar é:
Passo 2
Para calcular o lado esquerdo da bicondicional, substituímos
por 7, pois
:
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos o lado direito,
. Isso requer que para todo
, se
então
.
Mas para qualquer com
temos:
• é verdadeiro (pois
)
• é falso (pois
)
Então é falso nesses casos, logo a afirmação universal falha.
Portanto,
Mas para qualquer
•
•
Então
Portanto,
Passo 4
Finalmente, a bicondicional entre os dois lados é
Resposta
F