Seja
uma interpretação sobre o conjunto dos números naturais
, tal que
. Determine o resultado da interpretação de cada uma das fórmulas a seguir, segundo
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a verdade da fórmula em lógica de predicados sobre ℕ, dado que em I: a=5, b=3 e os predicados são p(x)⇔x<9, r(x)⇔x>4.
Passo 2
Para o lado esquerdo
observe que o
interno em
não depende do x externo. Como há algum natural maior que 4,
é verdadeiro. Logo para qualquer x vale
, que é T. Assim existe x que torna a implicação verdadeira, e o lado esquerdo é T.
Passo 3
Para o lado direito
avaliamos primeiro
: nem todo natural satisfaz
, então é F. Depois
é r(3) pois b=3, e 3>4 é F, logo esse existencial é F. Então temos
, que é T.
Passo 4
Por fim, a bicondicional
é verdadeira, pois ambos os lados são T.
Resposta
T